Gambler's Fallacy — แพ้ 5 ไม้ติด ไม้ถัดไปต้องชนะแล้วมั้ย

แพ้ติดกันมาห้าไม้แล้ว · ความคิดที่โผล่ขึ้นมาแทบจะอัตโนมัติคือ "ไม้ต่อไปน่าจะชนะแล้วนะ แพ้มาตั้งห้าไม้" · แล้วมือก็ขยับขนาดไม้ขึ้นเป็นสองเท่าเพราะรู้สึกว่ารอบนี้โอกาสอยู่ข้างเรา

ความรู้สึกนั้นฟังดูมีเหตุผลมาก แต่มันตั้งอยู่บนความเข้าใจผิดเรื่องความน่าจะเป็นที่เก่าแก่ที่สุดอันหนึ่งของมนุษย์ · กับดักนี้ชื่อว่า Gambler's Fallacy หรือความเข้าใจผิดของนักพนัน และมันกินพอร์ตคนเทรดผ่านการเพิ่มขนาดไม้ผิดจังหวะมานับไม่ถ้วน

เหตุการณ์อิสระไม่มีความทรงจำ

หัวใจของเรื่องนี้อยู่ที่เหตุการณ์ที่เป็นอิสระต่อกันไม่จำว่าเกิดอะไรขึ้นมาก่อนหน้า · โยนเหรียญออกหัวมาห้าครั้งติด ครั้งที่หกก็ยังมีโอกาสออกหัวห้าสิบเปอร์เซ็นต์เท่าเดิม เพราะเหรียญไม่รู้ว่าเมื่อกี้มันออกอะไร และไม่มีกลไกอะไรมาบังคับให้ผลเฉลี่ยกลับมาสมดุลในระยะสั้น

สิ่งที่คนเข้าใจผิดคือคิดว่ากฎค่าเฉลี่ยระยะยาวทำงานโดยการชดเชยผลที่ผ่านมา · ความจริงคือค่าเฉลี่ยเข้าใกล้ค่าที่ควรเป็นเพราะจำนวนครั้งที่มากขึ้นเรื่อย ๆ ทำให้ผลผิดปกติในอดีตถูกกลืนหายไป ไม่ใช่เพราะมีอะไรมาแก้ให้

แปลมาที่โต๊ะเทรดคือระบบที่ชนะ 50% ไม่ได้แปลว่าชนะสลับแพ้ทีละไม้ · มันแปลว่าถ้าเทรดไปมากพอ สัดส่วนจะเข้าใกล้ครึ่งหนึ่ง โดยที่ระหว่างทางมีทั้งช่วงชนะรัวและช่วงแพ้ยาวเป็นเรื่องปกติ

คืนที่มอนติคาร์โล ปี 1913

เหตุการณ์ที่ถูกยกมาเล่าบ่อยที่สุดเกิดขึ้นในคาสิโนที่มอนติคาร์โลเมื่อวันที่ 18 สิงหาคม ปี 1913 · คืนนั้นลูกรูเล็ตออกสีดำติดต่อกัน 26 ครั้ง ซึ่งเป็นเหตุการณ์ที่มีโอกาสเกิดราว 1 ใน 68.4 ล้าน

สิ่งที่เกิดขึ้นกับคนในห้องนั้นคือยิ่งดำออกติดกันนานเท่าไหร่ คนยิ่งแห่เดิมพันฝั่งแดงหนักขึ้นเท่านั้น เพราะเชื่อว่าความไม่สมดุลนี้ต้องถูกแก้ในไม่ช้า · ผลคือมีเงินหลายล้านฟรังก์สูญไปกับความเชื่อนี้ในคืนเดียว

ประเด็นที่ต้องเข้าใจคือวงล้อไม่ได้ผิดปกติอะไรเลย · ทุกครั้งที่หมุน โอกาสของสีดำก็เท่าเดิม และลำดับที่ผ่านมาไม่มีน้ำหนักใด ๆ กับการหมุนครั้งถัดไป · สิ่งที่ผิดปกติคือความมั่นใจของคนที่เพิ่มขึ้นเรื่อย ๆ ตามความยาวของลำดับ ซึ่งเป็นสิ่งเดียวกับที่เกิดกับคนเทรดที่แพ้ติดกันหลายไม้

แพ้ติดกันยาว เป็นเรื่องปกติกว่าที่คนคิดมาก

ลองคำนวณดูจะเห็นภาพชัดขึ้น · สมมติว่าระบบของเรามีอัตราชนะ 50% และเทรดไปทั้งหมด 100 ไม้ในหนึ่งช่วง · โอกาสที่จะเจอช่วงแพ้ติดกัน 5 ไม้อย่างน้อยหนึ่งครั้งอยู่ที่ราว 81% · แปลว่าแทบจะเป็นเรื่องที่ต้องเกิดขึ้น ไม่ใช่เรื่องผิดปกติ

ถ้าเป็นระบบที่ชนะ 40% แต่ได้กำไรจากอัตราส่วนผลตอบแทนต่อความเสี่ยงที่สูง ตัวเลขจะยิ่งชัด · โอกาสเจอช่วงแพ้ติดกัน 5 ไม้ใน 100 ไม้อยู่ที่ราว 98% และถ้าขยับไปที่ 200 ไม้ โอกาสเจอช่วงแพ้ติดกันถึง 8 ไม้อยู่ที่ราว 75%

ตัวเลขชุดนี้เปลี่ยนวิธีมองไปเลย · ช่วงแพ้ยาวไม่ใช่สัญญาณว่าโชคกำลังจะกลับมา และไม่ใช่สัญญาณว่าระบบพังเสมอไป มันคือสิ่งที่สถิติบอกไว้แล้วว่าจะต้องเจอ · สิ่งที่ควรทำจึงไม่ใช่การเพิ่มขนาดไม้ แต่คือการเตรียมใจและเตรียมขนาดความเสี่ยงไว้ล่วงหน้าว่าจะเจอแบบนี้แน่ ๆ

ฝาแฝดอีกด้านของกับดักเดียวกัน

ความเข้าใจผิดตัวนี้มีฝาแฝดที่ทำงานตรงข้ามกันแต่มาจากรากเดียวกัน · ตัวแรกคือที่เล่าไปแล้วคือเชื่อว่าผลจะต้องกลับด้าน เช่นแพ้มาห้าไม้เลยคิดว่าไม้หน้าต้องชนะ

ตัวที่สองคือเชื่อว่าผลจะไปต่อในทิศเดิมเพราะกำลังมา เช่นชนะมาห้าไม้เลยคิดว่ากำลังอ่านตลาดขาด จึงเพิ่มขนาดไม้ · ทั้งสองแบบผิดที่จุดเดียวกันคือเอาลำดับผลที่ผ่านมามาใช้ทำนายผลถัดไป ทั้งที่มันไม่ได้ให้ข้อมูลอะไรเลย

ที่น่าสนใจคือทั้งสองแบบจบลงที่พฤติกรรมเดียวกันคือเพิ่มขนาดไม้ผิดจังหวะ · ต่างกันแค่เหตุผลที่ใช้อธิบายตัวเอง · บทเรื่องความมั่นใจเกินจริงอธิบายฝั่งที่ชนะติดกันไว้ละเอียดแล้ว ส่วนบทนี้เน้นฝั่งที่แพ้ติดกันซึ่งอันตรายกว่าเพราะมักมาพร้อมกับเงินที่เหลือน้อยลง

ตลาดต่างจากรูเล็ตตรงไหน

มีข้อแย้งที่ถูกต้องอยู่ข้อหนึ่งคือตลาดไม่ใช่วงล้อรูเล็ตเสียทีเดียว เพราะราคามีความต่อเนื่องบางอย่างอยู่จริง เช่นช่วงที่ผันผวนสูงมักตามมาด้วยช่วงผันผวนสูง

แต่สิ่งที่ต้องแยกให้ออกคือความต่อเนื่องนั้นอยู่ที่สภาพตลาด ไม่ได้อยู่ที่ลำดับแพ้ชนะของเรา · ถ้าเราแพ้ติดกันเพราะตลาดเปลี่ยนสภาพจากมีแนวโน้มเป็นออกข้าง นั่นคือข้อมูลจริงที่ควรใส่ใจ · แต่ถ้าแพ้ติดกันโดยที่สภาพตลาดยังเหมือนเดิม นั่นคือความผันผวนตามปกติของสถิติ

ความต่างนี้สำคัญมากเพราะทางแก้คนละแบบสิ้นเชิง · กรณีแรกต้องหยุดหรือเปลี่ยนวิธีเพราะเงื่อนไขที่ระบบต้องการหายไปแล้ว · กรณีที่สองต้องทำเหมือนเดิมต่อไปด้วยขนาดไม้เท่าเดิม · สิ่งที่ห้ามทำในทั้งสองกรณีคือการเพิ่มขนาดไม้เพราะรู้สึกว่าถึงคิวชนะ

วิธีคุมไม่ให้ความรู้สึกสั่งขนาดไม้

ข้อแรกคือผูกขนาดไม้กับสูตรความเสี่ยงคงที่ แล้วห้ามเปลี่ยนตามผลของไม้ก่อนหน้าไม่ว่าจะแพ้หรือชนะ · นี่คือกฎเดียวกับที่บทเรื่องความมั่นใจเกินจริงเน้นไว้ และมันคุ้มครองเราจากทั้งสองฝั่งของกับดักนี้พร้อมกัน

ข้อสองคือคำนวณไว้ล่วงหน้าว่าระบบของเรามีโอกาสเจอช่วงแพ้ยาวแค่ไหน แล้วเขียนตัวเลขนั้นไว้ในแผน · เมื่อเจอของจริงจะได้รู้ว่ามันอยู่ในกรอบที่เตรียมไว้แล้ว ไม่ใช่เรื่องผิดปกติที่ต้องรีบแก้

ข้อสามคือตั้งเกณฑ์แยกให้ชัดว่าแบบไหนเรียกว่าระบบพัง · เช่นกำหนดว่าถ้าผลออกนอกกรอบที่คำนวณไว้หรือสภาพตลาดเปลี่ยนไปตามเงื่อนไขที่ระบุ จึงจะทบทวนระบบ · การมีเกณฑ์ล่วงหน้าทำให้ไม่ต้องตัดสินตอนกำลังเจ็บ

ข้อสุดท้ายคือดูผลเป็นกลุ่มแทนที่จะดูทีละไม้ · การประเมินจากผลรวมทุก 30 หรือ 50 ไม้ทำให้ลำดับแพ้ชนะระยะสั้นหมดความหมายไปโดยอัตโนมัติ · วิธีนี้ตัดกำลังของกับดักตั้งแต่ต้นทาง เพราะเมื่อไม่ได้จ้องผลทีละไม้ ความรู้สึกว่าถึงคิวก็ไม่มีที่ยืน

สรุปบทเรียน

Gambler's Fallacy คือความเชื่อว่าผลที่ผ่านมาจะทำให้ผลถัดไปต้องกลับด้าน ทั้งที่เหตุการณ์ที่เป็นอิสระต่อกันไม่จำว่าเกิดอะไรขึ้นมาก่อน และค่าเฉลี่ยระยะยาวเกิดจากจำนวนครั้งที่มากขึ้นจนกลืนผลผิดปกติในอดีต ไม่ใช่จากการชดเชย เหตุการณ์ที่ถูกยกมาเล่าบ่อยที่สุดคือคืนวันที่ 18 สิงหาคม 1913 ที่คาสิโนมอนติคาร์โล ซึ่งลูกรูเล็ตออกสีดำติดต่อกัน 26 ครั้ง โอกาสเกิดราว 1 ใน 68.4 ล้าน และคนแห่เดิมพันฝั่งแดงจนเสียเงินหลายล้านฟรังก์ในคืนเดียว สำหรับคนเทรด การคำนวณเชิงหลักการแสดงว่าระบบที่ชนะ 50% มีโอกาสราว 81% ที่จะเจอช่วงแพ้ติดกัน 5 ไม้อย่างน้อยหนึ่งครั้งใน 100 ไม้ ส่วนระบบที่ชนะ 40% มีโอกาสราว 98% และมีโอกาสราว 75% ที่จะเจอช่วงแพ้ติดกัน 8 ไม้ภายใน 200 ไม้ แปลว่าช่วงแพ้ยาวคือสิ่งที่สถิติบอกไว้แล้วว่าต้องเจอ สิ่งที่ต้องแยกให้ออกคือแพ้เพราะสภาพตลาดเปลี่ยนจริงซึ่งเป็นข้อมูลที่ควรใส่ใจ กับแพ้ตามความผันผวนปกติของสถิติ โดยห้ามเพิ่มขนาดไม้เพราะรู้สึกว่าถึงคิวชนะในทั้งสองกรณี ทางแก้คือผูกขนาดไม้กับสูตรคงที่ คำนวณช่วงแพ้ยาวไว้ล่วงหน้า ตั้งเกณฑ์ว่าแบบไหนเรียกว่าระบบพัง และประเมินผลเป็นกลุ่ม 30-50 ไม้แทนการดูทีละไม้